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Comment calculer écart type et médiane? salut les amis des maths
je voulais vous demander comment calculer simplement l'écart type la formule et si vous pouviez m'expliquer comment sa marche !
pour la médiane aussi quelle est la formule ?
merci bien à vous
L'écart-type s d'une série statistique est égale à la racine carrée de la variance notée (V ).
On appelle variance d'une série statistique (xi ; ni) le nombre :
V = 1/ N [ n1(x1 - xbarre)² + n2 (x2 - xbarre)² +.........+np (xp - xbarre)²]
avec N = effectif total et xbarre = moyenne
En posant n1/ N = f1 ; n2 / N = f2.......on obtient
V = f1 ( x1 -xbarre)² + f2 (x2 -xbarre)² +............+fp ( xp - xbarre)² avec f =fréquence
Si la série est regroupée en classes, avec l'hypothèse habituelle d'une répartition uniforme à l'intérieur de chaque classe, on prend pour xi le centre de la classe.
La médiane Me d'une série ordonnée par ordre croissant partage cette série en deux parties telles que la moitié au moins prend des valeurs inférieures ou égales à la médiane.
Si l'effectif total est pair, alors N = 2p et la médiane est la moyenne des (p)(ième) et (p+1)(ième) valeurs.
Si l'effectif total est impair, alors N= 2p +1 et la médiane est la (p+1)(ième) valeur.
Dans le cas d'une série continue, la médiane est la valeur qui correspond à une fréquence cumulée de 0,5.
Voici un exemple de série statistique:pointure des chaussures des élèves garçons dans un lycée en classe de seconde:
valeurs I 38 I 39 I 40 I 41 I 42 I 43 I 44 I 46 I
effectifs I 5 I 10 I 14 I 23 I 12 I 8 I 3 I 1 I
effectifs cumulés croissants I 5 I 15 I 29 I 52 I 64 I 72 I 75 I 76 I
Il y a au total 76 valeurs ( 76 = 2 x38), donc la médiane est la moyenne des 38(ième) et 39(ième) valeurs, soit Me = 41
moyenne = xbarre = [ (5x38) + (10x39) +( 14x40) + (23x41) +(12x42) + (8x43) + (3x44) + (1x46) ] / 76=
3109 / 76 = 40,9
variance = 1 /76 [5(38 - 40,9)² +10(39 - 40,9)² +14(40-40,9)² +23(41-40,9)² +12(42-40,9)² +8(43-40,9)² + 3(44- 40,9)² + 1(46-40,9)² ] = 2, 55737
écart-type = racine carrée de la variance = (racine carrée)de 2,55737=1,599.
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